網羅性は気にせず,テーマを決め,的を絞って書きました.その時々の状況に応じて「本当に必要と感じるもの」を集中学習すれば,思わぬ効果を発揮するかも.

↓目次

  1. 「データの分析」センター試験対策 (2017/12/02 更新)
  2. 「データの分析」2次試験対策問題集 (2017/12/02 更新)
  3. 整数・ワリと体系的な基本演習 (2014/12/13更新)
  4. 場合の数・確率超典型問題集 (「合格る確率」発刊にともない削除)
  5. 二項係数 (2009/6/8更新)
  6. こんなに使える正射影(暫定版) (2006/8/17更新)
  7. 暗記しちゃえこの立体 (2006/11/04更新)
  8. 数Ⅲ頻出の曲線 (2007/02/01更新)
  9. スタート!数学Ⅲ (2007/4/11更新)
  10. 行列の n 乗(旧課程) (2008/08/29更新)
  11. 未整理雑多プリント諸々 (2014/04/17更新)

「データの分析」センター試験対策

拙著:「勝てるセンター試験数学・ⅠA2015年用」(=2014発売・絶版)からスキャンしたものです.出版元=文英堂(Σベスト)さんのご厚意で(永年の付き合いのよしみで?)特別に許可していただきました.感謝に堪えません.

注意

プリント貯めても何にもならん.プリント読んでもどうにもならん.
数学脳は,手を動かさんと働かん.

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「データの分析」2次試験対策問題集

「データの分析」(数学Ⅰ)について,基本事項プリント「データの分析」センター試験対策をこなせる人が,医学部等上位レベル大学の2次試験に備えるためのものです.
問題ごとに付された「レベル」は,次の通り.
1:易 2:やや易 3:標準 4:やや難 5:難

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整数・ワリと体系的な基本演習

教科書にないのに上位大学入試では近年出題頻度が高まっている「整数」に関して,易しい問題をたくさん解いて基礎を固めようというプリントです.まあまあ体系的にまとめてあるので,予備校で整数の授業を受ける前にさーっとやっておくと役立つかと.
2つのバージョンを用意しました.

「解答併記」版は
(1)問題
(1)解答
(2)問題
(2)解答
・・・
で,流し読み向き.

「解答後付」版は
(1)問題
(2)問題
・・・
(1)解答
(2)解答
・・・
で,自分で解いてみるとき向きです.

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数学脳は,手を動かさんと働かん.

「解答併記」版 ダウンロード (pdf)

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二項係数

いわゆる「nCr」に関する軽~いまとめです.)

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こんなに使える正射影(暫定版)

「垂直」を扱う際,「内積がゼロ」とやるよりも「正射影ベクトル」を使う方がはるかに簡便であることがよくあります.できれば身に付けましょう.でも,正射影を使えなくてもなんとかなります.
(エナジー切れにて暫定版です.まだまだ他にもいろんな問題で役立ちますよ)

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暗記しちゃえこの立体

入試でわりと頻出な立体図形を並べてみました.何も知らない人が読んでもスラスラわかるようには書いていません(書いたら膨大なページ数となり効果半減)のでご了承のほどを.それから,タイトルに「ⅢC」とあるものは理系向き.「fv」マーク付きの項目は,「function view」コーナーでも見られます.

古来,「立体が苦手だ」という人はひじょうに多く,得意な人との能力差には決定的なものがあるようです.教える側にも「立体はわかるやつにしかわからん」という諦め,あるいは甘えがあり,(私自身も含めて)立体をキチンと体系的に教えることから目をそむけてきたのではないでしょうか.残念ながら今の私では経験不足で,立体を完璧に体系的に教える力はありません.しかし,何もしないよりはましかなと思い,こんなプリントを書いてみました.

たとえば入試問題文中に「正四面体の外接球」とあるとき,私自身は瞼を閉じるとそのイメージがくっきりと浮かびます.なぜでしょう?それは正直なところ,その立体をすでに知っている,もっとハッキリ言うとその立体を暗記しているからです.
人間は,外界の何かを認識するとき,必ず過去の体験・記憶をよりどころにするといいます.ある立体S1を生まれて初めて見るとき,おそらく脳は過去に見たことがあるそれとよく似た立体S0を記憶の引き出しから引っ張り出し,それとの類似点・相違点を分析して新しい立体に対するイメージを作り出すのではないでしょうか.私の勝手な思い込みかもしれませんが,よく言う「空間認識能力」とは,“原型”S0をもとに“新型”S1を再構築する力だと考えます.空間認識に長けた人は,ごく少数の原型S0から様々な新型S1を認識できるわけです.
ここで重要なのは,原型S0がゼロでは,いくら能力があってもどうにもならないということです.つまり

(空間処理能力)=(知ってる原型S0の個数)×(S1を再構築する力).

したがって,立体が苦手な人のとるべき対策は2つあります.1つは再構築する力を磨くことですが,これはやはり生まれ持っての才能や幼少の頃からの体験の蓄積によって決まる部分が多く,受験勉強に入ってから飛躍的に伸びることはあまり期待できないと思います.そこで第2の対策.わかりますね.知っている原型S0の数を増やすのです.そうすれば新型S1を再構築する負担は軽くなるわけです.
実際のところ,入試である程度以上の頻度で出題される立体はけっこう限られています.ですから今まで学んできたそれら頻出立体図形に関する知識を整理し,記憶に定着させれば,立体が苦手な人もある程度は何とかなるものです(これは経験から確信しています).もちろん入試では,このプリントには載っていない立体だって出るでしょうが,多くはここにある“原型”をもとにして試験場で少し考えれば再構成できると思います.

というわけで,電車で立ち読みでも何でもいいのでとにかくしょっちゅう眺めて,立体のイメージを目に焼き付けて下さい.そして,ときどきプリントを真似て図を描く練習をしてみて下さい.原型S0の数が徐々に増え,「立体」に対する嫌悪感・恐怖感が少~しずつ少~しずつ(催眠術のように)薄らいで「立体そのものと向き合おう!」という勇気が沸いてくればしめたものです.(管理人も大喜びにゃん.)
以下,ついでに空間図形の図示において重要なことを述べておきます.
一番大事なこと,それは大きく描くことです.立体が苦手な人ほど気持ちが逃げてしまって図が小さくなり,よけいわからなくなるという悪循環に陥りがちです.
あと,原則として定規は使わず,“フリーハンド”で描くこと.こうすると「手」の動きを「脳」がコントロールしなくてはいけないので,自然と頭が鍛えられます.(コピーとるより,写経した方がいいんです)
以上を前提に,「見取り図」「断面図」の描き方について話します.

●見取り図
プリントのA「基礎知識」(1)にも書いた通り,立体図形(3次元)そのものを紙or黒板(2次元)に描く際の(私にとっての)基本は「平行投影」,つまり立体Sに平行光線を当て,平面π上に映る影S’ をそのままなぞってキャンバスに描く図法です.このとき押さえるべきポイントは「Sにおいて平行な2直線はS’ においても平行」「同じ方向の線分比はSとS’ とで変わらない」の2点です.
逆に言うと,その2点しかありません.Sで90°だった角がS’ では50°くらいに見えたり,Sでは同じ5cmだった(方向の異なる)線分が,S’ では5cmと2cmに見えてしまったり・・・.なので,「見取り図」を描く作業は,ある程度イーカゲンでかまいません,っていうかそうならざるを得ません.目標とする点とか直線とか平面とかが,立体Sの中でどのように位置づけられているかをおおまかにイメージするための図と割り切り,おおらかな気持ちでデッサンしましょう.ただし大きく!(プリントの見取り図のほとんどはTeX用描画ソフトWinTpicに数式を入力して正確に描いてありますが・・・)

●断面図
いま,たとえば立体Sの中にある線分ABの長さを知りたいとしましょう.その場合には,線分ABに関する情報をできるだけ正確に表した図が欲しいですね.その際には前述したS’ の大雑把なデッサンでは不適当.そこで,立体Sの全体像・空間的イメージはS’ に任せ,注目したいABを含むある平面 α を“切り出して”考えます.この断面 α 上の図形を描く際には気分一新!!平面図形を平面である紙に描くのですから,すべての「長さ」,「角」をビシッと正確に描くつもりで臨んでください.(もちろん,人間のフリーハンドでは限界がありますが,可能な範囲でね)
空間といえども,個々の目的に応じて注目すべきものはけっきょく1つの平面です.いつまでもイーカゲンな見取り図と格闘していないで,早く平面上の作業に帰着させること!空間図形が苦手は人はとくにココを意識的にやって下さい.

ふぅ~.書いてるうちにあつくなっちゃったにゃ.(しごとせにゃあ)

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数Ⅲ頻出の曲線

数学Ⅲでわりと頻出な曲線を集めてみました.基本的に「ああ,コレやったことあるある.」という人向けに書きました.いままで学んできた知識を整理するのに役立てばと思います.何も知らない人が読んでもスラスラわかるようには書いていません(書いたら膨大なページ数となり効果半減)のでご了承のほどを.また,「ここにある曲線を全部完璧に覚えなきゃ!」とか「覚えれば・・・」なんて生真面目に考えちゃあダメですよ.

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スタート!数学Ⅲ

理系入試で圧倒的最頻出の数Ⅲ微積は,一方で“計算”が占めるウェイトが高く「努力分野」であると言われます.しかし,努力が実ることなく終わってしまう人もいるのが実情です.その最たる原因は数学ⅠAⅡB分野の基礎の欠落.そこで流れがプチッと途切れ,全体像が見えなくなる.
そこでこのプリントがあります.ここにある全ての事柄が“息をするように”自然にこなせていれば,数Ⅲはきっとできるようになります. 答が合ってるだけじゃダメです.そこにいたる過程の方が重要ですから,必ず解説を熟読して下さい.
このプリントを通して自身の弱点に気付いたら,その分野を集中的に特訓すべきでしょう.その場合,ここにあるものでだけでは問題数としては足りませんから,単純な計算問題が並んでいるような問題集で補ってください.

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行列の n 乗(旧課程)

2次正方行列の n 乗を求める単なるパターン集です.「行列」は,基本がマスターできたらあとは演習量に比例して得点力がアップしますので,せいぜい暗記して下さい.(書いててこれほどアホらしく感じるものってないにゃ)

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未整理雑多プリント諸々

整理してないしする見込みも立ちませんが,いちよ置いときます.
何かの役に立てばどーぞ.

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